Semana 21

Tema: Medidas y conversión de unidades

¿Qué es?

La conversión de unidades es la transformación del valor numérico de una magnitud física, expresado en una cierta unidad de medida, en otro valor numérico equivalente y expresado en otra unidad de medida de la misma naturaleza.

Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y/o las tablas de conversión de unidades.

Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de una conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades, se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.

Las conversiones de unidades es la equivalencia del valor numérico de una cierta unidad de medida a otra unidad de medida de la misma naturaleza.

Se pueden hacer conversiones o equivalencias de longitud, superficie, volumen, masa, capacidad, tiempo, ángulos y temperatura.

Ej: 20km = 2000000cm

Como en un kilómetro hay 100000 centímetros, solo se debe multiplicar 10 por 100000 para sacar la equivalencia. Pero si la unidad es invertida, entonces se deberá hacer una división.

Ejercicios:

1. 1,5 m: 150 cm
2. 164 dm:0,164 hm
3. 1468,35 mm: 0,146835 dam
4. 1 km 2: 1000000m 2
5. 1 m 3: 1000 dm 3
6. 15 km/h: 4,17 m/s

Ejercicio con mi número de lista:

36m: 3600  cm

36 dm: 3.6 hm

36 km: 36000   m

Semana 23

Tema: Presentación de análisis estadísticos

¿Qué es el análisis estadístico? 
Es la ciencia de recopilar, explorar y presentar grandes cantidades de datos para descubrir patrones implícitos.

Las estadísticas se calcularon para la distribución de los ciudadanos de tercera edad según el distrito censal de esta región (porcentaje de los que tienen 65 años o más en cada distrito), incluidos el valor medio y la desviación estándar, así como también un histograma que muestra la distribución de los valores. La mayoría de los distritos tienen un porcentaje más bajo de personas de la tercera edad que el valor medio, pero pocos distritos tienen un porcentaje muy alto. 

¿Qué es un histograma?

El histograma es aquella representación gráfica de estadísticas de diferentes tipos. La utilidad del histograma tiene que ver con la posibilidad de establecer de manera visual, ordenada y fácilmente comprensible todos los datos numéricos estadísticos que pueden tornarse difíciles de entender.

Ejemplo con número de lista

En un centro deportivo entrevisté a 12 niños de entre 10 y 13 años. La pregunta fue: ¿con cuántos familiares vives? A esto respondieron lo siguiente:

Andrea vive con dos familiares, su mamá y abuela.
Sofía vive con tres familiares:  mamá, hermana y abuela.
Ana Paula vive con tres familiares: mamá, hermano y papá.
Fernando vive con dos familiares: mamá y papá.
Marco vive con cuatro familiares: mamá, papá, hermano y abuela.
Edgar vive con tres familiares: mamá, papá y primo.
José Luis vive con cuatro familiares: mamá, papá, hermana y abuelo.
Natalia vive con dos familiares: mamá y abuelo.
Zaret vive con dos familiares: papá y hermana.
Paulina vive con tres familiares: tía, abuelo y abuela.
Ángela vive con cinco familiares: mamá, papá, abuelo, tía y primo.
Ricardo vive con tres: mamá, primo y tía. 

En el siguiente histograma se representa físicamente la encuesta anterior:

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Semana 27

Tema: Ángulos en circunferencias. Relaciones.

Un ángulo central: Es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

 

 

Un ángulo inscrito: Es aquel cuyos lados están formados por dos cuerdas y que coinciden en un punto de la circunferencia que es el vértice del ángulo.

 

 

Un ángulo interior: Está delimitado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. El punto de corte es el vértice.

 

 

 

Un ángulo exterior: tiene su vértice fuera de la circunferencia y prolongando sus lados son cuerdas de la circunferencia.

 

Ejercicio con mi número de lista:

 

Se tiene un triángulo con ángulos α = 67° y β = 36° y un lado a = 6cm. ¿Cuánto mide el lado c?

Recordemos que en todo triángulo la suma de sus ángulos internos es 180°, es decir, tenemos la ecuación:

Despejamos el ángulo γ:

Sustituimos los valores:

Luego el ángulo es γ = 77º.

Ahora podemos aplicar el teorema del seno:

Sustituimos los datos:

Por tanto,

Luego el lado c mide 6.35 cm.

Semana 25

Tema: Sucesiones aritméticas. Construcción algebraica

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
 

Por ejemplo, los números:  forman una sucesión. Para encontrar el siguiente número sumamos dos al que tenemos por último término. En este caso tenemos la sucesión de los números pares.

También podemos formar la sucesión de los números impares de manera semejante: 1, 3, 5, .

Existen muchos tipos de sucesiones. Por ejemplo, la sucesión: 5, 11, 17, 23, 29, etc. podemos calcular el siguiente número sumando 6 al último término.

• Aritméticas cuando cada término es la suma del término anterior más un número constante, al que llamamos diferencia y denotamos por d. Es decir,
  
  $$a_{n+1}=a_n+d$$
• Geométricas cuando cada término es el término anterior multiplicado por un número constante, al que llamamos razón y denotamos por r . Es decir,
  
  $$a_{n+1}=a_n\cdot$$

Ejercicio con mi número de lista:

1,4,9,16 ?

1,4,9,16,25,36, 49,

Respuesta: Son cuadrados (1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16)

Semana 26

Tema: Ecuaciones de primer grado. Despeje de variables

El despeje de fórmulas son los diferentes procedimientos usados para tener una variable a la primera potencia del lado izquierdo de la igualdad.

                         

Ejemplos:

Despejaremos  x  de todas las ecuaciones siguientes,

   

Positiva,

Sea la ecuación

3 + x – y = 2

Pasamos los otros sumando al lado derecho. Recordemos que cada sumando pasa con el signo CONTRARIO.

3 + x = 2 + y

x = 2 + y – 3 = y – 1

x = y – 1

Negativa

Sea la ecuación

3 – x + y = 2

Pasamos la x al lado derecho.

3 + y = 2 + x

Pasamos cualquier sumando del lado izquierdo,

3 + y – 2 = x

Invertimos lados,

x = 3 + y – 2 = 1 + y

x = y + 1

Multiplicando a un factor,

Sea la ecuación

3 – 5x + y = 2

Pasamos 5x al lado derecho.

3 + y = 2 + 5x

Pasamos cualquier sumando del lado izquierdo,

3 + y – 2 = 5x

Invertimos lados,

5x = 3 + y – 2 = 1 + y

5x = y + 1

Dividiendo o siendo dividida

Sea la ecuación

3 + 5/x  – y = 2

Pasamos los otros sumandos al lado derecho. Recordemos que cada sumando pasa con el signo CONTRARIO.

3 + 5/x = 2 + y

 + 5/x= 2 + y – 3

5/x = y – 1

Pasamos multiplicando la x por TODO el lado derecho,

5 = x(y – 1)

Ahora despejamos x,

5/(y-1)= x

Invertimos lados,

x= 5/(y-1)

Ejercicio con mi número de lista:

36+3-21+5x=

39-21+5x

18+5x

Semana 22

Tema: Ecuaciones lineales. Pendiente

¿Qué son?

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas.

En los sistemas de ecuaciones, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales al reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones.

A cada una de las ecuaciones se les denomina también restricciones o condiciones.

Todo sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y,  tiene las siguientes representaciones:

Ejemplos:

Despejamos la incógnita:


Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

Ejercicio con mi número de lista:

36x+3-18=

36x-15

Respuesta: 3(12x-5)

Semana 20

Tema: División regular del plano. Teselados

¿Qué es un teselado?

Un teselado o teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: 

•  Que no queden huecos 
•  Que no se superpongan las figuras 

Como la unión en cada vértice debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ángulos, interiores son esos tres.

¿Qué es teselar?


Es embaldosar una superficie con figuras regulares o irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen.

                               Teselaciones regulares

Una teselación regular es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular. Sólo existen 3 teselaciones regulares: 

1. Cuadrados
2. Triángulos 
3. Hexágonos 

Teselaciones irregulares

Los teselados irregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que, al igual que todas las teselaciones, cubren toda la superficie sin sobreponerse ni dejar espacios vacíos.

Ejercicio:

- Desarrolla un teselado con esta figura:

Solución:

- Ejercicio con número de lista: ( voy a poner imágenes por que no creo que pueda hacer un ejercicio).

- Regulares                                                             - Irregulares                                         

Semana 19

Tema: Ángulos centrales e inscritos

¿Cuál es el ángulo inscrito?

En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tiene su vértice en una circunferencia, las semirrectas que constituyen sus lados son secantes o cuerdas de la misma.

¿Cuál es el ángulo central ?

Un ángulo central es un tipo de ángulo cuyo vértice es el centro O de una circunferencia, y cuyos lados son dos radios correspondientes a dos puntos distintos de la circunferencia A y B. Se dice que el ángulo central es subtendido por un arco entre esos dos puntos. 

Ejercicio 01:

Calcular x en la siguiente figura. Si “A” y “B” son puntos de tangencia.

⃝⃝⃝⃝

Resolución: 

– Por ángulo inscrito: Arco AB = 2(60°) = 120°
– Por ángulo exterior: x + 120° = 180°

x = 60°

Problema con mi número de lista: 36

  

36° + θ + 2θ = 72°
⇒ θ = 12°

 θ = 12°