Semana 24

Tema: Medidas de tendencia central

¿Qué es ?

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. 
Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. 

Mediana :
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana. 

Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10. 

Moda :
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda.

Moda:

La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Se denota por Mo. En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.

Ejemplos:

¿Cuál es la media de las edades de Andrea y sus primos?

Ejercicio con mi número de lista:

Los jugadores de un equipo de fútbol presentan las siguientes edades: 28, 27, 19, 23 ,21 y 36 años. ¿Cuál es el promedio de edad de este equipo?

Respuesta:  28+27+19+23+21+36/6
26 años

Semana 18

Tema: Algoritmo de multiplicación algebraica y factorización por factor común.

¿Qué es un algoritmo de multiplicación ?

Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, existen diferentes algoritmos. Los algoritmos de multiplicación existen desde el advenimiento del sistema decimal.

Ejercicios : 

¿ Que es un factorización ?

La factorización es un proceso contrario o inverso a la multiplicación, con ella descomponemos un producto en sus factores, podemos decir que a partir de un resultado (cualquier número) buscamos la operación de multiplicación que da origen al mismo.

                                    Ejemplos . 

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas.

1.  = (a+b)*(c+2x)
2.  = (ab+1)*(1+x)
3.  = (3ax-2)*(2b³+7)
4.  = (a-2b+c²)*(2-xy)
5.  = (2b +3c)*(1-x)  

Ejercicio con mi número de lista: 36

Dos cintas de 36 metros y 48 metros de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y    de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?

Semana 17

Tema : Uso de signos de agrupación

¿ Que es ?

Los signos de agrupación definen el orden en el que se realizará la operación un ejemplo es, las operaciones que están entre paréntesis son las que se realizaran primero, posteriormente las que se encuentran entre corchetes y por ultimo las que se encuentran entre llaves.

Explicación :Cuando una operación matemática es escrita sin signos de agrupación, el orden en que se debe proceder es ambiguo. Por ejemplo, la expresión 3×5+2 es diferente a la operación 3x(5+2).A pesar de que la jerarquía de las operaciones matemáticas indique que se debe resolver primero el producto, en realidad depende de cómo la haya pensado el autor de la expresión.

Orden de las operaciones:

Cuando realiza operaciones aritméticas hay exactamente una respuesta correcta. Para evitar confusiones, los matemáticos han ideado un orden estándar de operaciones para los cálculos que involucran más de una operación aritmética.

1 er : Realice cualquier calculo dentro de los  paréntesis, realizando primero los más internos.

2 do : Simplifique cualesquiera expresiones exponenciales.

3 er : Trabaje todas las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha, como aparezcan.

4 to : Trabajes todas las sumas y restas, de izquierda a derecha, como aparezcan.    

Para que no se confunda recuerde el PEMDAS que es la abreviatura para Parentheses (Paréntesis), Exponents (Exponentes) , Multiplication-Division (Multiplicación-División), Addition-Subtraction (Suma y resta).

Ejercicios :

 - 5+{ ( 3×4 ) + [ 3 + (5-2) ] }:

• = 5+{ ( 12 ) + [ 3 + 3 ] }
• = 5+{ 12 +  6  }
• = 5+ 18
• = 23

- 20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }

• = 20 – { [23-2(10)] + (5) – 6 }
• = 20 – { [23-20] + 5 – 6 }
• = 20 – { 3 – 1 }
• = 20 – 2
• = 18.

Ejercicio con mi numero de lista : 36

-  36-{[36-9(36)]+(2)-8}=

Resultado: 330

Solución : 

• 36-{[36(1-9)]+2-8}
• 36-{[36x(-8)]+2-8}
• 36-{[-288]+2-8}
• 36-{-288+2-8}
• 36-{-294}
• 36+294
• Resultado: 330

Semana 16

Tema: Probabilidad teórica y probabilidad frecuencial

Probabilidad : 

La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no.

Ésta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles. Por ejemplo, lanzar un dado, y que salga el número uno (caso favorable) está en relación a seis casos posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6); es decir, la probabilidad es 1/6.

Probabilidad frecuencial :

La probabilidad frecuencial o empírica es la que se fundamenta en los datos obtenidos por encuestas, preguntas o por una serie larga de realizaciones de un experimento.El cálculo de la probabilidad de un evento y la frecuencia relativa del mismo es lo que se conoce como probabilidad frecuencial.

Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se divide el número de veces que se obtiene el resultado que nos interesa, entre el número de veces que se realizó el experimento.

Probabilidad teórica:

La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.La probabilidad mide qué tan probable es que suceda un evento o no. La probabilidad de cualquier evento es un número real que está entre 0 y 1, ambos inclusive. Si la probabilidad de que un evento suceda es 0 significa que es seguro que ese evento no sucederá.Por el contrario, si la probabilidad de que un evento suceda es 1, entonces es 100 % seguro que el evento sucederá.

Ejemplo con mi número de lista :

Numero de lista : 36

Este ciclo se cuenta en el colegio con 25 alumnos de tercero, 36 de segundo y 33 de primero. Para una encuesta que realiza la SEP se han pedido alumnos al azar del colegio.

La probabilidad de que se escojan alumnos de primero es : 33/94

La probabilidad de que se escojan alumnos de segundo es : 36/94

La probabilidad de que se escojan alumnos de tercero es : 25/94

EJERCICIOS:
 1. Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
Respuesta: 100 vueltas

2. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
Respuesta: 1320 €.

Semana 15

Tema : Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

Proporcionalidad :

La proporcionalidad es la conformidad o proporción (igualdad de dos razones) de unas partes con el todo o de elementos vinculados entre sí , o más formalmente, resulta ser la relación entre magnitudes medibles.

Tipos de proporciones :

- Directas
- Inversas

Directas : Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra también aumenta en la misma proporción.

Inversa : Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa.

Función de proporcionalidad directa :

Cuando las variables independiente y dependiente son proporcionales, es decir cuando aumenta la variable independiente la variable dependiente lo hace en la misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente lo hace también en la misma proporción, entonces la función que las relaciona se dice que es de proporcionalidad directa.

Función de proporcional inversa :

Cuando las variables independiente y dependiente son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta la variable independiente la variable dependiente disminuye en la misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente aumenta en la misma proporción, entonces la función que las relaciona se dice que es de proporcionalidad inversa.

Ejemplo con mi número de lista :

Si el metro de cable eléctrico cuesta $36.00 , el costo de un rollo de cable dependerá del número de metros que tenga el rollo.

Problemas :

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

                                                     Problema 2 :

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

Solución: 21 obreros